Solución numérica de un modelo eco-epidemiológico de tipo depredador-presa usando un esquema de diferencias finitas no estándar

En este trabajo, desarrollamos un esquema de diferencias finitas no estándar, para obtener soluciones numéricas de un modelo depredador-presa de tipo eco-epidemiológico donde el depredador distingue entre presas susceptibles e infectadas. El modelo analiza el importante ecosistema presente en el lago Salton el cual está ubicado en el sur de California, Estados Unidos. En este ecosistema las aves (específicamente pelícanos) depredan a los peces (específicamente tilapias) que, en su mayoría, están infectados por la bacteria clostridium botulinum. El esquema numérico diseñado preserva las características del modelo continuo como son la positividad, acotamiento y estabilidad del punto libre de infección de entre las más importantes. Además, el esquema propuesto muestra un comportamiento robusto con diferentes parámetros de simulación.1. Introducción al modelamiento matemático de enfermedades infecciosas 11.1. Los inicios de la Biología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Breves nociones de Epidemiología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Modelo continuo 72.1. Positividad y Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1. Positividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.2. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Equilibrio del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2. Interpretación ecológica de las condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153. Modelo discreto 193.1. Nociones básicas de discretización en diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 193.1.1. Reglas para discretizar usando diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 203.1.2. Un ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Construcción del esquema de diferencias finitas no estándar (NSFD) . . . . . . . . . . 243.3. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6. Simulaciones Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.1. Primera simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.2. Segunda simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384. Conclusiones y trabajos futuros 41A. Códigos en MATLAB 43A.1. Código para el ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43A.2. Código para las simulaciones numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45B. Demostraciones de los lemas 51B.1. Demostración del Lema 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.2. Demostración del criterio de Jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Bibliografía 55PregradoEstadístico(a

Formaciones imaginarias del diseñador gráfico en el discurso del campo académico.

En este trabajo se describe un proyecto de tesis doctoral en el que se analiza el discurso sobre el diseñador gráfico. Se parte del supuesto de que existe una tricotomía de su perfil: 1) el campo profesional, 2) el campo educativo y, 3) el campo académico. Proponemos que dicha tricotomía permite la identificación de imaginarios sobre el tema, y no solo eso, sino que también aporta elementos que conforman la identidad (Bauman, 2002) de un diseñador gráfico. La pregunta de investigación es ¿Cuál es la identidad discursiva del diseñador gráfico en el campo académico? La investigación descrita es de tipo cualitativo y deductivo; para la construcción la identidad discursiva (Van Dijk, T; 2008) del diseñador gráfico, se toman en cuenta diversas publicaciones: principalmente investigaciones y breves artículos difundidos en comunidades/foros de reflexión y debate en torno a la temática, además de memorias de congresos y libros. En apoyo al desarrollo del proyecto se ha diseñado un Laboratorio de Intervención en el Diseño, cuyos objetivos son impulsar el desarrollo social y cultural de los diseñadores gráficos por medio de la investigación, educación continua, producción y vinculación. En un primer acercamiento a las formaciones imaginarias (Pêcheux, 1978) sobre la identidad del diseñador gráfico se centran en el grado de erudición para la ejecución de su trabajo, en la cultura que demuestran y en la autonomía con la que producen